집합과 원소

  • 집합(set): 구별 가능한 객체의 모임 (보통 알파벳 대문자로 표기)
  • 원소(element): 집합에 포함된 구별 가능한 객체 (보통 알파벳 소문자로 표기)
  • 예시
    • \[x \in A\]
    • \[x \notin A\]
    • \[A = \{1, 2, 3\} \rightarrow 1 \in A, 4 \notin A\]

집합의 크기

  • \[|A| = card(A)\]
  • 집합의 원소의 갯수
  • 실수 구간 집합은 무한개의 원소를 가진 집합이다.

합집합과 교집합

  • 합집합(union): \(A \cup B\)
  • 교집합(intersection): \(A \cap B\)

전체집합, 부분집합, 여집합

  • 부분집합(subset): 어떤 집합의 원소 중 일부만을 포함하는 집합
  • 전체집합: 원래의 집합
  • \[A \subset \Omega\]
  • \[A \subset A, for all A\]
  • 진부분집합(proper subset): 원소의 크기가 더 작은 부분집합

차집합과 여집합

  • 차집합(difference)
    • \[A - B\]
    • 집합 A에 속하면서 B에 속하지 않는 원소로 이루어진 부분집합
  • 여집합(complement)
    • \[A^C\]
    • 집합 A에 속하지 않는 원소로만 이루어진 부분집합
    • \[A^C = \Omega - A\]

공집합

  • 공집합(null set): \(\emptyset\)
  • \[\emptyset \subset A, for all A\]
  • \[A \cap \emptyset = \emptyset\]
  • \[A \cup \emptyset = A\]
  • \[A \cap A^C = \emptyset\]

부분집합의 수

  • \(2^N\) (N: 원소의 갯수)

합집합과 교집합의 분배 법칙

  • \[A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\]
  • \[A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\]

연습문제

  • 6.1.1
    1. \(2^4\) = 16개
    3.  A = frozenset(['HH', 'HT', 'TH', 'TT'])
 B = set([{}, 'HH', 'HT', 'TH', 'TT', ('HH', 'HT'), ('HH', 'TH'), ('HH', 'TT'), ('HT', 'TH'), ('HT', 'TT'), ('TH', 'TT'), ('HH', 'HT', 'TH'), ('HH', 'HT', 'TT'), ('HH', 'TH', 'TT'), ('HT', 'TH', 'TT'), ('HH', 'HT', 'TH', 'TT')])
 print(A)
 pinrt(type(A))
 print(B)
 print(type(B))

 >>>
 frozenset({'TH', 'HH', 'TT', 'HT'})
 <class 'frozenset'>
 set([{}, 'HH', 'HT', 'TH', 'TT', ('HH', 'HT'), ('HH', 'TH'), ('HH', 'TT'), ('HT', 'TH'), ('HT', 'TT'), ('TH', 'TT'), ('HH', 'HT', 'TH'), ('HH', 'HT', 'TT'), ('HH', 'TH', 'TT'), ('HT', 'TH', 'TT'), ('HH', 'HT', 'TH', 'TT')])
 <class 'set'>
  • 6.1.2
      A = {1, 3, 5}
  B = {1, 2, 3}
  C = {2, 4, 6}
  print(A | (B & C))
  print((A | B) & (A | C))
  print(A & (B | C))
  print((A & B) | (A & C))
    
  >>>
  {1, 2, 3, 5}
  {1, 2, 3, 5}
  {1, 3}
  {1, 3}



이 글은 ‘데이터 사이언스 스쿨 수학편’을 정리한 것입니다. 질문이나 오류가 있다면 댓글 남겨주세요.