성질

  1. 공집합의 확률
    • \[P(\emptyset) = 0\]
  2. 여집합의 확률
    • \[P(A^C) = 1 - P(A)\]
  3. 포함-배제 원리 (= 덧셈규칙)
    • \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
  4. 전체 확률의 법칙
    • 조건
      • \[C_i \cap C_j = \emptyset (i \neq j)\]
      • \[C_1 \cup C_2 \cup \cdots = \Omega\]
    • \[P(A) = \sum_i P(A \cap C_i) = \sum_i P(A, C_i)\]

연습문제

  • 6.3.1
    • \(A\): 남자 집합
    • \(B\): 머리카락이 긴 사람의 집합
    • \(C_i\): 생일이 i월인 사람
  • 6.3.2
    • 성질2: \(P(A^C) =\) 여자 집합 \(= 1 -P(A)\)
    • 성질3: \(P(A \cup B) =\) 남자 집합 + 머리카락이 긴 사람의 집합 - (둘다 포함되는 사람의 집합) \(= P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
    • 성질4: \(P(A) =\) 생일이 1월인 남자 집합 + 생일이 2월인 남자 집합 + \(\cdots\) + 12월이 생일인 남자 집합 \(= P(A \cap C_1) + P(A \cap C_2) + \cdots + P(A \cap C_12)\)



이 글은 ‘데이터 사이언스 스쿨 수학편’을 정리한 것입니다. 질문이나 오류가 있다면 댓글 남겨주세요.