1.2 수열과 집합의 합과 곱

수열

수열: 문자, 숫자, 변수등이 나열된 것으로 순서에 영향이 있다.
\({x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}\) (아래첨자: 인덱스)

집합

집합: 문자, 숫자, 변수등이 나열된 것으로 순서가 중요하지 않다.
{\({x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}\)} 또는 \({x_{1:N}}\) 또는 {\({x_i}\)}\({_N}\)
원소 x가 실수일 때: \(x \in R\)
두 개의 실수일 때: \((x_1,x_2) \in R \times R\) 또는 \((x_1,x_2) \in R^2\)

수열의 합과 곱

수열의 합: \({x_1} + {x_2} + \dots + {x_N} = \sum_{i=1}^N x_i\)
수열의 곱: \(x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_N = \prod_{i=1}^N x_i\)
성질
(1) \(\sum_{i=1}^N x_i = \sum_{j=1}^N x_j\)
(2) \(\sum_{i=1}^N cx_i = c\sum_{i=1}^N x_i\)
(3) \(\sum_{i=1}^N (x_i + y_i) = \sum_{i=1}^N x_i + \sum_{i=1}^N y_i\)
(4) \(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M = \sum_{j=1}^M \sum_{i=1}^N\)
(5) \(\prod_{i=1}^N \prod_{j=1}^M = \prod_{j=1}^M \prod_{i=1}^N\)

집합의 합과 곱

집합 \(X = \{x_1, x_2, x_3\}\) 이라면
\(\sum_{X} x = x_1 + x_2 + x_3\)
\(\prod_X x = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3\)
집합 내의 연산 중 특정한 조건이 있는 경우 다음과 같이 사용하면 된다.
ex) \(\prod_{x \in X, x \neq 0} x\)